Desenhe o conjunto de nível da função
dada por:
.
Passo 1
Neste exercício, vamos esboçar as curvas de nível da função
. Isso pertence ao conteúdo de funções de duas variáveis e curvas de nível: queremos achar, para cada valor
, o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
A definição de curva de nível de valor
é o conjunto
. No nosso caso, impomos
que é a condição para a curva de nível de valor
.
Passo 3
Para resolver essa equação, aplicamos a função exponencial aos dois lados e obtemos
Isso mostra que, para cada valor fixo de
, a curva de nível é a reta de coeficiente angular
definida por
.
Passo 4
Vale notar que o domínio de
é
, o que exige
, mas isso é sempre verdade para todo
. Assim, para cada
, temos uma reta paralela à reta
, deslocada de modo que o intercepto seja
.
Resposta
As curvas de nível de
são as retas
dadas por
dadas por
para cada
, ou seja, o conjunto de nível de valor
é a reta de coeficiente angular
com intercepto
.