Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função f dada por:
f(x, y)=2x^2+y^2.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a função de duas variáveis
f(x,y)=2x^2+y^2
O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis definida por expressão racional, e vamos precisar garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Em funções racionais, o denominador não pode ser zero. Aqui o denominador é
x^2+y^2
Então exigimos
x^2 + y^2 neq 0

Passo 3

Como soma de quadrados é sempre >=0 e só zera em (0,0), concluímos que o único ponto proibido é a origem. Logo o domínio é
D=(x,y)inR^2:;(x,y)neq(0,0)
Graficamente isso corresponde ao plano cartesiano inteiro, com um pontinho aberto removido na origem.

Resposta

D=(x,y)inR^2:;x^2+y^2neq0
Graficamente, é todo o plano sem o ponto (0,0).

Exercícios relacionados