Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função
dada por:
.
Passo 1
Neste exercício, vamos analisar a função de três variáveis
. O conteúdo aqui é domínio de funções de várias variáveis e precisamos usar o conceito de que todo denominador não pode ser zero para que a função exista.
Passo 2
Para que
esteja bem-definida, é preciso ter o denominador diferente de zero. Como sabemos pela teoria dos quadrados em
,
para todo
e essa soma só é zero se e somente se
,
e
. Logo, a única proibição no domínio é o ponto
.
Passo 3
Em notação de conjuntos, o domínio fica
Passo 4
Geometricamente, isso significa todo o espaço tridimensional, mas “furado” no ponto da origem. Em coordenadas esféricas, por exemplo, seria
com
e
livres, mostrando que o único ponto excluído é
.
Resposta
O domínio de
é
, ou seja, todo o espaço tridimensional sem o ponto na origem.