Verifique se os limites existem:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência do limite de uma função de duas variáveis. O conteúdo principal é limite em duas dimensões e a condição de independência de caminho: para existir, o valor deve ser o mesmo por qualquer direção de aproximação.
Passo 2
Vamos testar o caminho y=0. Substituindo em f(x,y)=
obtemos:
Esse valor tende a 2 se
e a -2 se
, já indicando dependência do sentido de chegada.
Passo 3
Agora analisamos um caminho genérico y=mx. Substituímos em f:
Para
isso vale
, que depende de m.
Passo 4
Como o resultado
varia com m (por exemplo, vale 2 para m=0 e
para m=1), não há valor único independente do caminho. Portanto o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.