Desenhe o conjunto de todos os pontos (x, y) que satisfazem as seguintes condições. (Na maioria dos casos, seu desenho será uma parte considerável de um plano, não apenas uma reta ou curva.)
y.

Passo 1

Nesse exercício a ideia é desenhar no plano todos os pontos (x,y) cuja ordenada fica abaixo da parábola definida por y = x^2. Vamos usar o conceito de grafico de inequações: primeiro traçar a fronteira y = x^2 e depois identificar de que lado dessa curva temos y < x^2.

Passo 2

Primeiro, desenhe a parábola y = x^2. Ela tem vértice em (0,0) e se abre para cima. Para isso, marque pontos como (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4) e faça o contorno contínuo dessa curva.
Como a desigualdade é estrita ( <), a parábola não faz parte da região. Então, trace a curva y = x^2 como uma linha tracejada, indicando que os pontos sobre a própria parábola não estão incluídos.

Passo 3

Agora, escolha um ponto de teste para ver de que lado da parábola devemos sombrear. Por exemplo, o ponto (0,-1) satisfaz -1 < 0^2, então ele pertence à região. Como esse ponto fica abaixo da curva, devemos sombrear toda a região abaixo da parábola.

Passo 4

Portanto, o esboço final é a linha tracejada representando y = x^2 e a região inteira abaixo dela pintada ou sombreada, sem incluir a fronteira.
Esse é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que y < x^2.

Resposta

Região do plano abaixo da parábola y = x^2, com a curva desenhada em traço tracejado e a área abaixo dela sombreada (sem incluir a fronteira).

Exercícios relacionados