Desenhe o conjunto de todos os pontos
que satisfazem as seguintes condições. (Na maioria dos casos, seu desenho será uma parte considerável de um plano, não apenas uma reta ou curva.)
.
Passo 1
Nesse exercício a ideia é desenhar no plano todos os pontos
cuja ordenada fica abaixo da parábola definida por
. Vamos usar o conceito de grafico de inequações: primeiro traçar a fronteira
e depois identificar de que lado dessa curva temos
.
Passo 2
Primeiro, desenhe a parábola
. Ela tem vértice em
e se abre para cima. Para isso, marque pontos como
,
,
,
,
e faça o contorno contínuo dessa curva.
Como a desigualdade é estrita ( ), a parábola não faz parte da região. Então, trace a curva
como uma linha tracejada, indicando que os pontos sobre a própria parábola não estão incluídos.
Como a desigualdade é estrita (
Passo 3
Agora, escolha um ponto de teste para ver de que lado da parábola devemos sombrear. Por exemplo, o ponto
satisfaz
, então ele pertence à região. Como esse ponto fica abaixo da curva, devemos sombrear toda a região abaixo da parábola.
Passo 4
Portanto, o esboço final é a linha tracejada representando
e a região inteira abaixo dela pintada ou sombreada, sem incluir a fronteira.
Esse é o conjunto de todos os pontos tais que
.
Esse é o conjunto de todos os pontos
Resposta
Região do plano abaixo da parábola
, com a curva desenhada em traço tracejado e a área abaixo dela sombreada (sem incluir a fronteira).