Calcule os limites abaixo
lim x infty (x+1)^2x^2+1

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da função x . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites no infinito para funções racionais, onde analisamos os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador (x+1)^2:
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
Agora, a expressão fica:
x^2 + 2x + 1x^2 + 1

Passo 3

Para simplificar a expressão e calcular o limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é x^2:
x^2x^2 + 2xx^2 + 1x^2x^2x^2 + 1x^2 = 1 + 2x + 1x^21 + 1x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando x tende ao infinito:
limx to infty 2x = 0 e limx to infty 1x^2 = 0
Portanto, a expressão se simplifica para:
1 + 0 + 01 + 0 = 11 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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