Desenhe o conjunto de todos os pontos (x, y) que satisfazem as seguintes condições. (Na maioria dos casos, seu desenho será uma parte considerável de um plano, não apenas uma reta ou curva.)
x^2.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o conjunto de todos os pontos (x,y) que satisfazem x^2. O conteúdo aqui é representação gráfica de desigualdades envolvendo funções polinomiais (as curvas y=x^2 e y=x^4).

Passo 2

Para existir um valor de y tal que x^2, primeiro precisamos ter x^2. Ou seja, devemos resolver a desigualdade
x^2 < x^4
que garante que há “espaço” entre as duas curvas.

Passo 3

Vamos reescrever e fatorar:
x^2 < x^4
x^4 - x^2 > 0
x^2gl(x^2 - 1r) > 0 
Essa desigualdade é satisfeita quando as duas parcelas são de mesmo sinal. Como x^2 é sempre >=0 e só é zero em x=0, precisamos de x^2-1>0, ou seja:
x^2>1
Portanto a solução em x é:
|x|>1

Passo 4

Isso significa que não há pontos válidos para -1<= x<=1. Para x>1 ou x<-1, traçamos as curvas
y=x^2 e y=x^4
e a região procurada é o conjunto de pontos cuja ordenada fica STRICTLY entre essas duas funções.

Passo 5

No esboço do gráfico, teremos duas porções desconexas:
  • Para x>1, a curva y=x^2 está abaixo de y=x^4, e sombreamos a região entre elas.
  • Para x<-1, o mesmo acontece (ambas as curvas são simétricas em relação ao eixo y), e sombreamos a região entre elas.

Passo 6

Esse é o desenho pedido: duas “faixas” entre as curvas y=x^2 e y=x^4, mas somente para x<-1 e para x>1.

Resposta

O conjunto é a região do plano, para |x|>1, compreendida estritamente entre as curvas
y = x²
e
y = x⁴
. Em outras palavras, são duas faixas desconexas, uma à direita de x=1 e outra à esquerda de x=−1, sombreadas entre as duas parábolas.

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