Desenhe o conjunto de todos os pontos (x, y) que satisfazem as seguintes condições:
|1-x|=|1-y|.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem a equação |1-x| = |1-y|. O tema aqui é valor absoluto e geometria analítica: vamos usar a propriedade que relaciona valores absolutos e depois identificar as retas resultantes.

Passo 2

Sabemos que, em geral, |A| = |B| é equivalente a duas possibilidades simultâneas: A = B ou A = -B. Aplicando com A = 1 - x e B = 1 - y, obtemos os dois casos a seguir:

Passo 3

Para o primeiro caso, assuma
1 - x = 1 - y
Resolvendo essa igualdade:
1 - x = 1 - y implies -x = -y implies x = y
Portanto, uma das retas do conjunto é y = x.

Passo 4

Agora para o segundo caso, assuma
1 - x = -(1 - y)
Resolvendo essa segunda igualdade:
1 - x = -1 + y implies y = 2 - x
Logo, a outra reta do conjunto é y = 2 - x.

Passo 5

Assim, o conjunto de pontos compreende a união dessas duas retas que se cruzam no ponto (1,1), formando um “X” no plano.

Resposta

O conjunto solução é a união das retas y = x e y = 2 - x.

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