Desenhe, em cubos unitários, as direções cristalográficas a seguir:
[21 \overline{2}]

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, em cubos unitários, a direção cristalográfica [21\overline{2}]. O conteúdo envolve interpretar índices de direção [u\,v\,w] em uma rede cúbica e traçar o vetor correspondente em um conjunto de células unitárias.

Passo 2

Em cristalografia de redes cúbicas, a notação [u\,v\,w] representa o vetor
\mathbf{v} \;=\; u\,\mathbf{a} \;+\; v\,\mathbf{b}\;+\; w\,\mathbf{c},
onde \mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c} são os vetores de base do cubo unitário. No nosso caso,
\mathbf{v} \;=\; 2\,\mathbf{a} \;+\;1\,\mathbf{b}\;+\;(-2)\,\mathbf{c}.

Passo 3

Para desenhar esse vetor em cubos unitários, vamos usar um sistema de eixos ortonormais \{x,y,z\} coincidentes com \{\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}\}. O ponto final do vetor está em
P \;=\;(2,\;1,\;-2).
Começamos em O=(0,0,0) e terminamos em P.

Passo 4

Como o componente z=-2 é negativo, o vetor desce em dois cubos na direção -z. Logo, precisamos de pelo menos:
• duas células em x (para alcançar x=2),
• uma célula em y (para alcançar y=1),
• duas células em -z (para alcançar z=-2).
Desenhe uma “coluna” de cubos 2\times 1\times 2 (em x,y,z) e marque as divisões unitárias.

Passo 5

No esboço:
  1. Trace três retas paralelas ao eixo x, espaçadas em 1 u, e duas paralelas a y; em profundidade desenhe duas camadas (positiva e negativa) para z.
  2. Marque O na origem central da camada z=0.
  3. Marque P após avançar 2 unidades em x, 1 em y e descendo 2 em z.
  4. Una O a P com uma seta.

Resposta

O vetor [21\overline{2}] em cubos unitários é representado por uma seta que sai de O=(0,0,0) e vai até P=(2,1,-2), atravessando 2 cubos ao longo de x, 1 em y e 2 em -z.

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