Desenhe, em cubos unitários, as direções cristalográficas a seguir:
[3 \overline{2} 1]

Passo 1

O enunciado pede para “desenhar, em cubos unitários, a direção cristalográfica [3\overline{2}1]”. Aqui o conteúdo é representação de direções em rede cristalina cúbica simples: cada índice do vetor [h\,k\,\ell] corresponde a um deslocamento de h unidades no eixo x (ou a), de k unidades no eixo y (ou b) e de \ell unidades no eixo z (ou c). Para resolver, vamos converter [3\overline{2}1] num vetor cartesiano em cubos unitários e então desenhá-lo.

Passo 2

Interpretamos
[3\overline{2}1]
como o vetor de componentes
(h,k,\ell) = (3,\,-2,\,1)
em unidades da célula. Ou seja, começamos em O=(0,0,0), movemos 3 cubos no sentido positivo de x, 2 cubos no sentido negativo de y (por causa do sinal sobre o 2) e 1 cubo no sentido positivo de z.

Passo 3

Localização do ponto terminal P:
  1. Partindo de O=(0,0,0), vá até (3,0,0) caminhando 3 cubos em x.
  2. A partir de (3,0,0), caminhe 2 cubos em y negativo até (3,-2,0).
  3. Finalmente, suba 1 cubo em z positivo até (3,-2,1).
    Esse último ponto é P.

Passo 4

Desenho da direção:
  • Trace os eixos x, y e z em cubos unitários.
  • Marque o ponto de origem O=(0,0,0) e o ponto terminal P=(3,-2,1).
  • Ligue O a P com uma seta. Essa seta representa a direção cristalográfica [3\overline{2}1].

Resposta

A direção [3\overline{2}1] é o vetor unitário que vai de O=(0,0,0) a P=(3,-2,1). Visualmente, no conjunto de cubos unitários, desenhe uma seta do vértice de coordenadas (0,0,0) até o vértice de coordenadas (3,-2,1).

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