Seja x=4 pi3. Calcule:
sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular sen x quando x = 4pi3. Vamos usar conceitos de trigonometria, especialmente sobre o círculo trigonométrico e os sinais das funções trigonométricas nos diferentes quadrantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar em qual quadrante o ângulo x = 4pi3 está localizado no círculo trigonométrico. Sabemos que cada quadrante tem um intervalo de pi2.
  • Primeiro quadrante: 0 a pi2
  • Segundo quadrante: pi2 a pi
  • Terceiro quadrante: pi a 3pi2
  • Quarto quadrante: 3pi2 a 2pi
Como 4pi3 está entre pi e 3pi2, o ângulo está no terceiro quadrante.

Passo 3

No terceiro quadrante, o seno é negativo. Agora, vamos encontrar o ângulo de referência para 4pi3. O ângulo de referência é a diferença entre o ângulo dado e pi:
Ângulo de referência = 4pi3 - pi = pi3 Âê
Sabemos que sen(pi3) = raiz32. Como estamos no terceiro quadrante, o seno será negativo:
sen(4pi3) = -sen(pi3) = -raiz32

Resposta

sen(4pi3) = -raiz32

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