Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico:
f(x, y)=1+y

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as curvas de nível e esboçar o gráfico da função
f(x,y)=1+y
Aqui o conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis e esboço de superfícies em R^3. Para resolver, vamos usar a definição de curva de nível e a identificação de superfícies lineares.

Passo 2

Lembrando que a curva de nível de valor k é o conjunto
(x,y)mid f(x,y)=k
No nosso caso,
f(x,y)=k Longrightarrow 1+y=k Longrightarrow y=k-1
A equação y=k-1 representa, para cada k fixo, uma reta horizontal no plano xy, pois não há dependência de x. Logo, todas as curvas de nível são retas paralelas ao eixo x.

Passo 3

Para visualizar, basta escolher alguns valores de k, por exemplo k=0,1,2,3, que geram as retas
y=-1,;y=0,;y=1,;y=2,
todas paralelas ao eixo x.

Passo 4

O esboço do gráfico em R^3 é a superfície
z=f(x,y)=1+y,
que é um plano. Reescrevendo,
z - y = 1,
mostra que o plano é paralelo ao eixo x e tem inclinação 1 na direção positiva de y.

Passo 5

Para desenhar esse plano, note que quando y=0 temos z=1 e quando y=-1 temos z=0. Traçando essas retas no plano xz e estendendo-as paralelamente ao eixo x, obtemos o esboço completo do plano.

Resposta

As curvas de nível são as retas horizontais
y=k-1, kinR,
e o gráfico é o plano
z=1+y

Exercícios relacionados