Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível e esboçar o gráfico da função
Aqui o conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis e esboço de superfícies em
. Para resolver, vamos usar a definição de curva de nível e a identificação de superfícies lineares.
Passo 2
Lembrando que a curva de nível de valor
é o conjunto
No nosso caso,
A equação
representa, para cada
fixo, uma reta horizontal no plano
, pois não há dependência de
. Logo, todas as curvas de nível são retas paralelas ao eixo
.
Passo 3
Para visualizar, basta escolher alguns valores de
, por exemplo
, que geram as retas
todas paralelas ao eixo
.
Passo 4
O esboço do gráfico em
é a superfície
que é um plano. Reescrevendo,
mostra que o plano é paralelo ao eixo
e tem inclinação
na direção positiva de
.
Passo 5
Para desenhar esse plano, note que quando
temos
e quando
temos
. Traçando essas retas no plano
e estendendo-as paralelamente ao eixo
, obtemos o esboço completo do plano.
Resposta
As curvas de nível são as retas horizontais
e o gráfico é o plano