Encontre o valor dos limites tendendo ao infinito, caso existam.
-lim x infty ln (1 / x)1+ln (3 x)

Passo 1

O problema pede
-limxtoinftyln(1/x)1+ln(3x)
Vamos usar identidades de logaritmo e analisar o comportamento assintótico para xtoinfty.

Passo 2

Usamos a identidade
lnl(1/xr)=-ln x
Substituindo em
-ln(1/x)1+ln(3x)
temos
--ln x1+ln(3x)=ln x1+ln(3x)

Passo 3

Escrevemos ln(3x)=ln3+ln x. Logo
ln x1+ln(3x) =ln x1+ln3+ln x

Passo 4

Dividimos numerador e denominador por ln x:
ln x1+ln3+ln x =11ln x+ln3ln x+1
Como xtoinfty temos tfrac1ln xto0 e tfracln3ln xto0, então o denominador tende a 1.

Passo 5

Portanto o valor do limite é
1

Resposta

1

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