Desenhe as curvas de nível das seguintes funções:
g(x, y)=x-2 y

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as curvas de nível da função
g(x,y)=x-2y.
Em outras palavras, para cada valor real k fixo queremos o conjunto de pontos (x,y) tais que
x-2y = k

Passo 2

Escrevendo a equação da curva de nível correspondente ao nível k, temos
x - 2y = k
Esta é a equação de uma reta no plano (x,y).

Passo 3

Isolando y em função de x e do nível k, obtemos
y = x - k2 = 12,x - k2

Passo 4

Essa expressão mostra que, para cada k, a curva de nível é uma reta de inclinação tfrac12 e ordenada na origem -tfrack2. Mudando k, obtemos um feixe de retas paralelas, espaçadas uniformemente.

Passo 5

Por exemplo, para níveis k=-2,,0,,2 as retas são:
- k=-2: y = tfrac12x +1
- k=0: y = tfrac12x
- k=2: y = tfrac12x -1
Todas têm a mesma inclinação e interceptos diferentes, ilustrando as curvas de nível.

Resposta

As curvas de nível de g(x,y)=x-2y são as retas paralelas
x - 2y = k,
ou, equivalentemente,
y = tfrac12,x - tfrack2,
para cada kinR.

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