Desenhe as curvas de nível das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível da função
.
Em outras palavras, para cada valor real fixo queremos o conjunto de pontos
tais que
Em outras palavras, para cada valor real
Passo 2
Escrevendo a equação da curva de nível correspondente ao nível
, temos
Esta é a equação de uma reta no plano
.
Passo 3
Isolando
em função de
e do nível
, obtemos
Passo 4
Essa expressão mostra que, para cada
, a curva de nível é uma reta de inclinação
e ordenada na origem
. Mudando
, obtemos um feixe de retas paralelas, espaçadas uniformemente.
Passo 5
Por exemplo, para níveis
as retas são:
- :
- :
- :
Todas têm a mesma inclinação e interceptos diferentes, ilustrando as curvas de nível.
-
-
-
Todas têm a mesma inclinação e interceptos diferentes, ilustrando as curvas de nível.
Resposta
As curvas de nível de
são as retas paralelas
ou, equivalentemente,
para cada
.