usando apenas quatro pontos à direita de xj. Para isso vamos usar expansões de Taylor de varphij+1, varphij+2 e varphij+3 em torno de xj e escolher a,b,c,d de modo a anular os termos indesejados e reproduzir o termo de segunda derivada.
Passo 2
Escrevemos as séries de Taylor com passo uniforme h:
L =a,varphij +b,varphij+1 +c,varphij+2 +d,varphij+3
expande-se em potências de h como
L =(a+b+c+d),varphij +(b+2c+3d),h,varphi'j +b+4c+9d2,h^2,varphi''j +b+8c+27d6,h^3,varphi'''j +b+16c+81d24,h^4,varphi^(4)j +cdots
Passo 3
Impondo que L reproduza varphi''j e elimine os termos até a derivada terceira, obtemos o sistema
a+b+c+d=0, b+2c+3d=0, b+4c+9d2=1, b+8c+27d6=0
Passo 4
Resolvendo em ordem: 1. da quarta menos a segunda vem 6c+24d=0Rightarrow c=-4d. 2. na segunda: b+2(-4d)+3d=0Rightarrow b=5d. 3. na terceira: 5d+4(-4d)+9d=2Rightarrow -2d=2Rightarrow d=-1. 4. daí b=-5, c=4 e de a=-b-c-d vem a=2.
Portanto a combinação que dá a segunda derivada é