Desenhe um diagrama de contorno para cada um dos seguintes orbitais:
b) n=2, l=1

Passo 1

O enunciado pede o diagrama de contorno (curvas de nível de Psi constante) para o orbital de número quântico principal n=2 e azimutal l=1.
Conteúdo envolvido: orbitais atômicos de hidrogênio, separação da função de onda em parte radial e angular, identificação de nós (radiais e angulares) e construção de curvas de nível de Psi(r,theta,phi).

Passo 2

Calcular o número de nós:
– Nós radiais: n-l-1 = 2 - 1 - 1 = 0.
– Nós angulares: igual a l = 1; neste caso é um plano nodal (onde Psi=0).

Passo 3

Escrever a forma geral da função de onda:
Psi2,1,m(r,theta,phi) ;=; R2,1(r);Y1^,m(theta,phi)
A parte radial é
R2,1(r) =12raiz6,a0^3/2;ra0;e^-r/(2a0),
sem nós radiais internos. A parte angular Y1^m impõe um nó plano.

Passo 4

Escolher os três orientações padrão de l=1:
m=0 to orbital 2pz, nó no plano xy.
m=+1 to combinações lineares definem 2px, nó no plano yz.
m=-1 to combinações definem 2py, nó no plano xz.
Para cada um deles, as curvas de nível de Psi=pm C (com C>0 fixo) formam “ovóides” (contornos fechados) em cada lóbulo, simétricas em relação à origem, e colorimos ou marcamos sinais “ +” e “–” em lobos opostos.

Passo 5

Descrever o diagrama de contorno em texto (como guiar o desenho):
Orbital 2pz (em corte no plano x z ou y z):
  • Dois lobos alinhados ao eixo z, acima e abaixo da origem.
  • Plano nodal Psi=0 é exatamente o plano xy (horizontal).
  • Curvas de nível: dentro de cada lobo, desenhe várias linhas fechadas concêntricas (ovaladas), cada vez maiores à medida que o valor absoluto de Psi decresce.
  • Marque “ +” no lobo superior ( z>0) e “–” no lobo inferior ( z<0).
Orbital 2px (corte no plano y z):
  • Dois lobos alinhados ao eixo x, um à direita ( +x) e outro à esquerda ( -x).
  • Plano nodal é yz, ou seja, a superfície vertical que divide os lobos.
  • Curvas de nível: ovóides concêntricas dentro de cada lobo.
  • Sinal “ +” num lobo e “–” no outro.
Orbital 2py (corte no plano x z):
  • Dois lobos alinhados ao eixo y, um na frente ( +y) e outro atrás ( -y).
  • Plano nodal é xz.
  • Curvas de nível análogas às dos outros p.
  • Marcação de sinais antissimétricos.

Resposta

Segue, portanto, o guia para desenhar os contornos de cada orbital 2p ( n=2,l=1):
Orbital 2pz:
Plano de corte x z ou y z
– Lobo positivo em z>0, lobo negativo em z<0
– Plano nodal: xy
– Curvas concêntricas dentro de cada lobo; “ +” em cima, “–” embaixo
Orbital 2px:
Plano de corte y z
– Lobo “ +” em x>0, lobo “–” em x<0
– Plano nodal: yz
– Contornos ovalados aninhados a cada lobo
Orbital 2py:
Plano de corte x z
– Lobo “ +” em y>0, lobo “–” em y<0
– Plano nodal: xz
– Curvas de nível concêntricas em cada lobo

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