1. Ao dividir p(x) in R[x] por x^2+3 x+5 obtemos quociente x^2+2 e resto x+5. Quem é p(x) ?

Passo 1

O enunciado dá um polinômio p(x) que, ao ser dividido pelo divisor x^2+3x+5, produz o quociente x^2+2 e resto x+5. O conteúdo envolvido é a divisão de polinômios e a relação entre dividendo, divisor, quociente e resto.

Passo 2

Pela identidade da divisão de polinômios, vale
p(x) = (x^2+3x+5),(x^2+2) + (x+5)

Passo 3

Calculamos o produto:
(x^2+3x+5),(x^2+2) = x^4+3x^3+7x^2+6x+10

Passo 4

Agora somamos o resto x+5 e agrupamos termos semelhantes:
x^4+3x^3+7x^2+6x+10 + (x+5) = x^4+3x^3+7x^2+7x+15

Resposta

p(x)=x^4+3x^3+7x^2+7x+15

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