Encontre a inversa da matriz (ll1 & 2 3 & 4), se existir.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 3 & 4
O conteúdo é álgebra linear, mais especificamente inversão de matrizes 2times2. Para resolver, vamos calcular o determinante e aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2times2.

Passo 2

Calcular o determinante de
A = 1 & 2 3 & 4
Para uma matriz 2times2 com entradas a,b,c,d, temos det(A)=ad-bc. Aqui a=1, b=2, c=3, d=4, logo
det(A) = 1cdot4 - 2cdot3 = 4 - 6 = -2

Passo 3

Como det(A) = -2 neq 0, a matriz é invertível. A fórmula da inversa de uma matriz 2times2 é
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a

Passo 4

Substituindo a=1, b=2, c=3, d=4 e det(A)=-2 na fórmula, obtemos
A^-1 = 1-24 & -2 -3 & 1 = -2 & 1 tfrac32 & -tfrac12

Resposta

A^-1 = -2 & 1 tfrac32 & -tfrac12

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