Desenhe um diagrama de contorno para cada um dos seguintes orbitais:
.
Passo 1
O enunciado pede um diagrama de contorno (contour plot) do orbital com
e
. Informação dada:
- Valores quânticos:
, .
Pergunta: desenhar o diagrama de contorno correspondente a esse orbital.
Passo 2
O que é esse orbital e qual é sua forma matemática (pegando a forma canônica do orbital de Hidrogênio):
Explicando peça por peça:
-
é a função de onda do orbital 1s (índices ). -
é a distância do elétron ao núcleo (isto é, a coordenada radial em coordenadas esféricas). -
é o raio de Bohr (constante, unidade de comprimento). - A parte angular aqui é constante (não depende de
), por isso o orbital é esfericamente simétrico.
Observações importantes: - A densidade de probabilidade física é
. Para este orbital:
- Não há nós radiais nem angulares (nenhum
tal que ); o máximo está em e a densidade decai exponencialmente com . - Como a função é positiva em todo lugar (a escolha de fase padrão), todas as regiões têm a mesma fase (não há mudança de sinal).
Passo 3
Como traduzir isso em um diagrama de contorno (ideia física do contorno):
- Superfícies de igual valor de
são esferas centradas no núcleo (porque depende só de ). - Num corte plano (por exemplo o plano
) essas esferas aparecem como círculos concêntricos. - Portanto o diagrama de contorno é um conjunto de círculos concêntricos centrados no núcleo; o espaçamento entre círculos reflete o decaimento exponencial.
Passo 4
Escolher níveis de contorno práticos (frações da densidade máxima) e calcular os raios correspondentes:
- Seja
a fração da densidade máxima em , isto é . Então
- Para três níveis úteis na hora de desenhar (por exemplo
, e ) obtemos:
Interpretação: o primeiro contorno fica bem colado ao núcleo, o segundo um pouco mais afastado e o terceiro mais longe; depois a densidade continua a decair sem chegar a zero.
Passo 5
Passo-a-passo prático para desenhar (o que desenhar num rascunho de prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares no plano do papel e marque o centro como “núcleo (r=0)”.
- Trace círculos concêntricos centrados no núcleo. Para dar proporção, use raios proporcionais a
, , (ou apenas círculos espaçados crescentemente — o importante é mostrar decaimento). - Indique que os círculos representam superfícies de igual
(escreva constante ao lado). - Marque que não há nós e que a fase é a mesma em todas as regiões (por exemplo escreva “sem mudança de sinal — mesma fase”).
- Se quiser, faça um sombreamento contínuo: mais escuro no centro (densidade maior) e clareando conforme se afasta.
Passo 6
Um pequeno desenho ASCII que mostra a ideia (um corte 2D no plano; círculos concêntricos):
\(\circ\) \(\circ\) \(\circ\)
\(\circ\) Núcleo \(\circ\)
\(\circ\) \(\circ\) \(\circ\)
(Nota: na folha real, desenhar círculos concêntricos com o núcleo no centro.)
Passo 7
Dicas rápidas de prova e interpretação:
- Diga explicitamente se o contorno é de
ou de . Recomendo (probabilidade). - Escreva a expressão
ao lado do desenho para mostrar entendimento. - Lembre-se: por ser esfericamente simétrico, qualquer corte passante pelo núcleo dá círculos concêntricos iguais — é a assinatura do orbital
. - Respira fundo — para o
o esboço é rápido: núcleo + círculos concêntricos + nota “sem nós”.
Resposta
Diagrama de contorno do orbital
(1s): círculos concêntricos centrados no núcleo representando superfícies de igual
, sem nós e com densidade máxima em
decaindo exponencialmente; exemplos de raios para níveis
:
,
,
.