Desenhe um diagrama de contorno para cada um dos seguintes orbitais:
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe um diagrama de contorno para cada orbital com
e
. Ou seja:
- Devem ser desenhados os orbitais correspondentes a
. - Não foi dada figura, então devo explicar e indicar como fazer os desenhos (contornos) dos orbitais associados a esses números quânticos.
Informações relevantes que o enunciado dá (e que vou usar):
-
é o número quântico principal. -
é o número quântico azimutal (orbital ). - Para cada
existem três estados magnéticos . As combinações lineares reais mais usadas são os orbitais , e — vou tratar desses três, porque são os que normalmente se pede desenhar em contorno.
Passo 2
O que significam
,
e
de modo prático (explicação didática e rápida):
-
controla a variação radial e o tamanho do orbital; quanto maior , maior a extensão. -
determina a forma angular: → orbital (esférico), → orbital (duas lobulações com um nó angular). -
(valores ) determina a orientação espacial das funções angulares; para temos três orientações possíveis. As funções são, em geral, complexas, mas as combinações lineares reais fornecem os conhecidos .
Passo 3
Quantos nós existem e onde ficam (parte importante para desenhar contornos):
- Número de nós radiais =
. Para :
Logo, NÃO há nós radiais (não há superfícies esféricas onde a função zera).
- Número de nós angulares =
. Aqui , então há um nó angular (uma superfície que passa pelo núcleo onde a função de onda vale zero). Para orbitais essa superfície é um plano nodal (ex.: para é o plano ).
Passo 4
Forma geral do orbital
(o que desenhar):
- Um orbital
tem duas lobulações (duas “bolas”/“gotas”) localizadas em lados opostos do núcleo, com sinais opostos da função de onda (+ e −). - Entre as duas lobulações existe uma superfície nodal angular que passa pelo núcleo (um plano) onde a função de onda é zero.
- Como não há nó radial, não aparece um anel ou camada adicional entre núcleo e região de máximo: a amplitude cresce a partir do núcleo até um máximo e depois decai exponencialmente.
Dica física simples para escala ao desenhar: a parte radial do
(para átomo de hidrogênio) tem a forma
. O máximo radial ocorre aproximadamente em
onde
é o raio de Bohr — isto serve só para posicionar qualitativamente onde a “maior” bolinha fica (não precisa calcular exatamente na prova, mas ajuda no esboço).
Passo 5
Como representar contornos (o que é um “diagrama de contorno” aqui):
- Um contorno é traçar linhas (ou curvas) que ligam pontos de mesma amplitude da função de onda
(ou de ), em uma seção plana do espaço, tipicamente uma seção que contém o eixo do orbital (por exemplo, o plano ou ). - Para orbitais
costuma-se desenhar uma seção bidimensional passando pelo núcleo e mostrar: - o núcleo (ponto na origem),
- duas regiões lobadas simétricas (uma com sinal + e outra com sinal −),
- o plano nodal (linha reta na seção) onde a função zera,
- várias linhas concêntricas (ou elipses/semicírculos) que representam níveis de mesma amplitude indo do máximo até decair.
- Marque o sinal (+/−) em cada lobo (por cores, hachuras, ou sinais
e ).
Passo 6
Instruções passo a passo para desenhar
(corresponde a
ou combinação apropriada):
- Trace e marque os eixos
vertical e horizontal no papel; o plano de corte será o plano (contém o eixo ). - Coloque o núcleo na origem (um ponto no centro).
- Desenhe dois lóbulos simétricos ao longo do eixo
: um acima do núcleo (positivo, por exemplo) e outro abaixo (negativo). - Entre os dois lóbulos, no plano
(o plano visto na seção como uma linha horizontal que atravessa o núcleo), desenhe uma linha tracejada para indicar o plano nodal (onde ). - Em cada lobo, faça curvas concêntricas (semicírculos centrados no eixo
) que indicam contornos de mesma : as curvas mais internas correspondem à maior amplitude (próximo do máximo em ), e as mais externas mostram a caida da amplitude. - Marque sinais: por exemplo, coloque um
na bolha superior e um na inferior (ou use cores diferentes).
Passo 7
Instruções para desenhar
e
(são combinações reais de
):
-
: - Use o mesmo tipo de seção
. Agora os lóbulos ficam orientados ao longo do eixo . - Desenhe dois lóbulos simétricos à direita e à esquerda do núcleo ao longo do eixo
. - O plano nodal é o plano
(o plano ); na seção aparece como a linha vertical que passa pelo núcleo. - Desenhe contornos concêntricos dentro de cada lobo e marque sinais opostos nas duas lobulações.
- Use o mesmo tipo de seção
-
: - Faça a seção
(ou descreva o como o rotacionado em torno do ). - Lóbulos ao longo do eixo
(frente e trás na visão 2D), plano nodal (o plano ). - Se for desenhar no mesmo papel, basta rotacionar o
.
- Faça a seção
Observação sobre
complexos: as funções próprias com
são
e são complexas; em química costuma-se usar as combinações reais
e
que dão
e
— por isso eu descrevo
e
.
Passo 8
Pequeno resumo visual mental para cada desenho (para fazer rápido na prova):
- Para cada orbital: desenhe o núcleo, desenhe duas bolhas iguais e opostas, desenhe a linha do plano nodal através do núcleo, adicione algumas linhas de contorno dentro de cada bolha e marque sinais
e . - Não há anéis adicionais (nenhum nó radial), então cada bolha é “simples”, sem cavidades internas.
Passo 9
Exemplos de legendas que você pode colocar ao lado do desenho (ajuda a pontuação na prova):
- Escrever
e indicar plano nodal . - Escrever
e indicar plano nodal . - Escrever
e indicar plano nodal . - Opcional: anotar
para dar escala aproximada.
Resposta
Desenhos de contorno para os orbitais
:
duas lobulações ao longo do eixo
(uma acima e outra abaixo do núcleo), plano nodal
(linha tracejada na seção), contornos concêntricos em cada lobo e sinais opostos
/
.
duas lobulações ao longo do eixo
(direita e esquerda do núcleo), plano nodal
, contornos concêntricos em cada lobo e sinais opostos
/
.
duas lobulações ao longo do eixo
(frente e trás na seção), plano nodal
, contornos concêntricos em cada lobo e sinais opostos
/
.