Desenhe o diagrama do orbital molecular para as espécies (a) \mathrm{O}_{2}; (b) \mathrm{O}_{2}{ }^{+}; (c) \mathrm{O}_{2}{ }^{-}; (d) \mathrm{O}_{2}{ }^{2-} para cada uma indique:
a seqüência do comprimento de ligação

Passo 1

O enunciado pede para desenharmos o diagrama de orbitais moleculares (MO) das espécies \mathrm{O}_{2}, \mathrm{O}_{2}^{+}, \mathrm{O}_{2}^{-} e \mathrm{O}_{2}^{2-} e, a partir dele, determinarmos a sequência dos comprimentos de ligação. O conteúdo que vamos usar é a Teoria de Orbitais Moleculares: preenchimento de MOs, cálculo de ordem de ligação (bond order) e relação inversa entre ordem de ligação e comprimento de ligação.

Passo 2

A ordem de energia dos MOs de valência (ignorando o 1s) para essas espécies, no caso de \mathrm{O}_{2} em diante (mistura de 2s–2p já pequena), é
\sigma_{2s} < \sigma_{2s}^* < \sigma_{2p_z} < \pi_{2p_x} = \pi_{2p_y} < \pi_{2p_x}^* = \pi_{2p_y}^* < \sigma_{2p_z}^*
onde os MOs sem asterisco são ligantes e com asterisco são antiligantes.

Passo 3

Preenchimento de MOs em \mathrm{O}_{2} (12 elétrons de valência):
\sigma_{2s}:(2 e^{-}), \sigma_{2s}^*:(2 e^{-})
\sigma_{2p_z}:(2 e^{-}), \pi_{2p_x},\pi_{2p_y}:(4 e^{-})
\pi_{2p_x}^*,\pi_{2p_y}^*:(2 e^{-}), \sigma_{2p_z}^*:(0 e^{-})
Elétrons ligantes n_b=2+2+4=8, antiligantes n_a=2+2=4
\text{bond order} = \frac{n_b - n_a}{2} = \frac{8-4}{2} = 2

Passo 4

Para \mathrm{O}_{2}^{+} (11 e^{-}): remove-se 1 e^{-} do último MO ocupado \pi^*, ficando
\pi^*:(1 e^{-})
Logo n_b=8, n_a=2+1=3
\text{bond order} = \frac{8-3}{2} = 2{,}5

Passo 5

Para \mathrm{O}_{2}^{-} (13 e^{-}): adiciona-se 1 e^{-} em \pi^*, ficando
\pi^*:(3 e^{-})
Logo n_b=8, n_a=2+3=5
\text{bond order} = \frac{8-5}{2} = 1{,}5

Passo 6

Para \mathrm{O}_{2}^{2-} (14 e^{-}): completa-se \pi^* com 4 e^{-}, ficando
\pi^*:(4 e^{-})
Logo n_b=8, n_a=2+4=6
\text{bond order} = \frac{8-6}{2} = 1

Passo 7

Como o comprimento de ligação é inversamente proporcional à bond order, a sequência do mais curto ao mais longo é
\mathrm{O}_{2}^{+} \;(\!2{,}5)\;<\;\mathrm{O}_{2}\;(2)\;<\;\mathrm{O}_{2}^{-}\;(1{,}5)\;<\;\mathrm{O}_{2}^{2-}\;(1)

Resposta

r \bigl(\mathrm{O}_{2}^{+}\bigr)<r \bigl(\mathrm{O}_{2}\bigr)<r \bigl(\mathrm{O}_{2}^{-}\bigr)<r \bigl(\mathrm{O}_{2}^{2-}\bigr)

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