Para a titulação de 30,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{NH}_{3} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com solução de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{mol} / \mathrm{L}, calcule o valor do pH da solução: (Kb é 2,1 \times 10^{-5} )
\begin{aligned} \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{HCl}_{(\mathrm{aq})} & \rightarrow \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\ \leftarrow & \mathrm{NH}_{4}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+} \end{aligned}
Antes da adição do titulante.

Passo 1

O enunciado pede o pH de 30{,}00\\ \mathrm{mL} de uma base fraca \mathrm{NH}_3 de concentração 0{,}10\\ \mathrm{mol/L} antes de qualquer adição de \mathrm{HCl}. O conteúdo aqui é equilíbrio de base fraca em água, usando a constante de dissociação básica K_b.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização de \mathrm{NH}_3 em água e montamos a tabela ICE:
\mathrm{NH}_3 + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{OH}^-
Inicialmente:
[\mathrm{NH}_3]_0 = 0{,}10,\quad [\mathrm{NH}_4^+]_0 = 0,\quad [\mathrm{OH}^-]_0 = 0
Variação: \mathrm{NH}_3 consome x, \mathrm{NH}_4^+ e \mathrm{OH}^- formam x.
Equilíbrio:
[\mathrm{NH}_3] = 0{,}10 - x,\quad [\mathrm{NH}_4^+] = x,\quad [\mathrm{OH}^-] = x.

Passo 3

Aplicamos a expressão de K_b:
K_b = \frac{[\mathrm{NH}_4^+]\,[\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{NH}_3]} = \frac{x^2}{0{,}10 - x}.
Como K_b=2{,}1\times10^{-5} é pequeno, aproxime 0{,}10 - x\approx0{,}10. Assim
x^2 \approx K_b\cdot0{,}10 \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt{2{,}1\times10^{-5}\times0{,}10} = \sqrt{2{,}1\times10^{-6}} \approx1{,}45\times10^{-3}.

Passo 4

Esse x é a concentração de \mathrm{OH}^-. Calculamos
pOH = -\log(1{,}45\times10^{-3})\approx2{,}84
e
pH = 14 - pOH \approx14 - 2{,}84 = 11{,}16.

Resposta

O pH da solução de \mathrm{NH}_3 0{,}10\\ \mathrm{mol/L} antes do titulante é aproximadamente 11{,}16.

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