Desenhe os diagramas de bandas e explique a formação de semi-condutores dopados do tipo p , do tipo n e do tipo
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras: (1) desenhar os diagramas de bandas e (2) explicar a formação de semicondutores dopados do tipo
, do tipo
e de uma junção
-
.
Informações que temos (e que vou usar): não foram dados números (concentrações, temperaturas etc.), por isso farei explicações qualitativas e mostrarei as fórmulas gerais que permitem quantificar quando necessário. Vou também desenhar esquemas de bandas usando texto (diagrama esquemático), explicar todos os símbolos e dar as fórmulas importantes com significado de cada variável.
Informações que temos (e que vou usar): não foram dados números (concentrações, temperaturas etc.), por isso farei explicações qualitativas e mostrarei as fórmulas gerais que permitem quantificar quando necessário. Vou também desenhar esquemas de bandas usando texto (diagrama esquemático), explicar todos os símbolos e dar as fórmulas importantes com significado de cada variável.
Passo 2
Noções básicas (explicação didática, passo a passo).
- Um sólido pode ter bandas de energia: a banda de valência (onde ficam os elétrons ligados) e a banda de condução (onde elétrons são livres para conduzir). A diferença de energia entre o topo da banda de valência e o fundo da banda de condução é a banda proibida, chamada de gap:
Aqui é a energia do fundo da banda de condução e é a energia do topo da banda de valência. - O nível de Fermi,
, é a energia cuja ocupação por elétrons, em equilíbrio térmico, é em um metal ideal; em semicondutores ele indica a tendência de ocupação dos estados em equilíbrio. Em termos práticos, a posição de dentro do gap diz se há mais elétrons ou mais lacunas (holes). - Densidade de estados efetiva:
(para a banda de condução) e (para a banda de valência). Temperatura aparece via (constante de Boltzmann vezes temperatura). Carga elementar é .
Passo 3
Diagrama de bandas do semicondutor intrínseco (não dopado) e interpretação.
Desenho esquemático (energia vertical, posição horizontal irrelevante para material homogêneo):
Desenho esquemático (energia vertical, posição horizontal irrelevante para material homogêneo):
Eixo vertical (energia maior para cima)
E_C é a linha superior, E_V a linha inferior, E_F aproximadamente no meio do gap.
E_C é a linha superior, E_V a linha inferior, E_F aproximadamente no meio do gap.
ASCII:
E (energia)
E (energia)
Explicação: em um semicondutor intrínseco, as concentrações de elétrons
e de lacunas
são iguais:
onde
é a concentração intrínseca que depende de
e da temperatura. O nível de Fermi
normalmente fica próximo do meio do gap (exatamente no meio apenas em bandas simétricas).
Fórmula útil (distribuição de elétrons na banda de condução, em aproximação de Boltzmann):
Aqui
é concentração de elétrons na condução,
é densidade efetiva de estados da banda de condução,
é constante de Boltzmann e
é temperatura.
Passo 4
Formação do semicondutor dopado do tipo
— explicação e diagrama.
O que é doping do tipo : inserir átomos doadores (por exemplo fósforo em silício) que possuem um elétron a mais que o átomo da rede. Esses elétrons são facilmente ionizáveis para a banda de condução. O átomo doador cria um nível de energia
pouco abaixo de
.
O que é doping do tipo
Diagrama esquemático:
E (energia)
E (energia)
Processo: os elétrons dos níveis doadores são facilmente promovidos para a banda de condução, aumentando
. Em condição de ionização completa (temperatura moderada), a concentração de elétrons aproximase da concentração de doadores ionizados
, ou seja
se
.
Posição do nível de Fermi: usando a fórmula de
acima, podemos resolver para
:
Se
, então
Interpretação: quanto maior
, mais próximo de
fica
. Isso significa maior probabilidade de ocupar estados próximos ao fundo da banda de condução — comportamento tipo
(elétrons majoritários).
Passo 5
Formação do semicondutor dopado do tipo
— explicação e diagrama.
O que é doping do tipo : inserir átomos aceitadores (por exemplo boro em silício) que têm um elétron a menos que o átomo da rede. Eles criam um nível aceitador
pouco acima de
que captura um elétron da banda de valência, formando uma lacuna (hole) na valência.
O que é doping do tipo
Diagrama esquemático:
E (energia)
E (energia)
Concentração de lacunas: usando a simetria da fórmula para
,
Se ionização completa e
, aproximadamente
Posição do Fermi:
Interpretação: quanto maior
, mais
se aproxima de
, indicando maioria de lacunas.
Passo 6
Formação da junção
-
(explicação qualitativa e desenho de bandas em contato).
Situação inicial (antes do contato): p e n têm Fermi levels diferentes, no lado p e
no lado n. Em equilíbrio térmico, quando colocamos as duas regiões em contato, os elétrons difundem do lado n (alto
) para o lado p, e as lacunas difundem do lado p para o lado n. Isso gera recombinações próximas à interface e deixa cargas fixas (íonizadas) nos dopantes: íons negativos no lado n próximo à junção (doadores ionizados) e íons positivos no lado p próximo à junção (aceitadores ionizados). Essas cargas sem portadores formam a região de depleção (sem portadores móveis) e criam um campo elétrico que se opõe à difusão.
Situação inicial (antes do contato): p e n têm Fermi levels diferentes,
Diagrama de bandas em equilíbrio (Fermi alinhado; energia vertical):
ASCII simplificado (lado p à esquerda, lado n à direita — energia vertical):
ASCII simplificado (lado p à esquerda, lado n à direita — energia vertical):
Explicação: as bandas “se curvam” (bend) perto da junção para que o nível de Fermi fique contínuo por todo o dispositivo em equilíbrio. A diferença de energia entre os níveis de Fermi iniciais se manifesta como a barreira de potencial construída (built-in potential)
.
Relação energia-potencial:
onde
é a carga elementar. Outra expressão prática para
é
Aqui
e
são concentrações de aceitadores e doadores, e
é a concentração intrínseca. Essa fórmula vem ao igualar as concentrações nos dois lados em equilíbrio e usar as expressões de
e
em função de
.
Passo 7
Largura da região de depleção e campo elétrico (fórmulas e interpretação).
Na aproximação de depleção abrupta (assumindo que as regiões donas e aceitadoras são uniformes), as cargas espaciais são no lado p deplecionado e
no lado n deplecionado. A largura total da depleção
é dada por:
Na aproximação de depleção abrupta (assumindo que as regiões donas e aceitadoras são uniformes), as cargas espaciais são
onde
é a permissividade do semicondutor. As larguras individuais são
Interpretação prática: quanto mais assimétrica for a junção (por exemplo
), menor é a faixa de depleção no lado mais fortemente dopado e maior no lado menos dopado.
Campo elétrico: o campo máximo na junção é proporcional a
e aponta de
para
(no sentido de cargas positivas para negativas), o que impede a difusão adicional de portadores.
Passo 8
Comportamento sob polarização externa (noções essenciais para prova).
- Polarização direta (forward bias): aplicar uma tensão positiva ao lado p em relação ao n reduz
, diminui a barreira para portadores e permite corrente de difusão de elétrons do n para o p e de lacunas do p para o n. A corrente aumenta exponencialmente com a tensão aplicada (modelo de diodo ideal). - Polarização reversa (reverse bias): aplicar tensão que aumenta
aumenta a largura da depleção e suprime a corrente de difusão (fica apenas corrente de saturação pequena de portadores minoritários).
Essas são as propriedades essenciais da junção
-
.
Passo 9
Resumo intuitivo e dicas para a prova (motivação amigável).
- Lembre: em
-type elétrons são majoritários ( ) e aproxima-se de . Em -type lacunas são majoritárias ( ) e aproxima-se de . - Junção
- : contato → alinhamento de → difusão → depleção → campo elétrico e . Use as fórmulas apresentadas para calcular , e quando houver números. - Se precisar desenhar em prova: desenhe as duas bandas, marque
, adicione nível doador para e aceitador para , e para a junção mostre as bandas curvadas com único — isso demonstra compreensão.
Resposta
n-type: nível doador
próximo de
; elétrons doam para a banda de condução (
se ionização completa);
desloca-se para perto de
;
.
p-type: nível aceitador próximo de
; elétrons são capturados da valência gerando lacunas (
se ionização completa);
desloca-se para perto de
;
.
p–n (junção em equilíbrio): ao juntar p e n os se alinham, ocorre difusão e formação da região de depleção com barreira (built-in) tal que
e
; largura de depleção
e
.
p-type: nível aceitador
p–n (junção em equilíbrio): ao juntar p e n os