Desenhe de forma organizada o que se pede:
Um somador de dois números de 3 bits cada (A0A1A2 + B0B1B2) utilizando somente portas lógicas (
)
Um somador de dois números de 3 bits cada (A0A1A2 + B0B1B2) utilizando somente portas lógicas (
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedem para desenhar, de forma organizada, um somador de dois números de 3 bits cada:
. - Devemos usar somente portas lógicas agrupadas em módulos: dois somadores completos (FA) e um semi-somador (HA). Especificamente usar a combinação
. - O circuito terá como saídas os bits de soma
e o carry de saída final . - Não há menção a um carry-in externo, então assumimos
.
Passo 2
Plano de montagem (organizado, passo a passo):
- Para o bit menos significativo (LSB) usar um semi-somador (HA) porque não há carry-in externo.
- Para os dois bits mais significativos usar somadores completos (FA) em ripple-carry: o carry gerado por um estágio é entrada de carry do próximo.
- Nomeação das linhas de carry:
-
= carry de entrada externo (assumido ). -
= carry gerado pelo HA no bit 0. -
= carry gerado pelo FA no bit 1. -
= carry de saída final gerado pelo FA no bit 2.
-
- Resultado desejado:
e .
Passo 3
Relembrando o que é um HA (semi-somador) e como implementá-lo com portas lógicas:
- Definições e fórmulas:
- A função soma do HA é a operação XOR:
. - A função carry do HA é a operação AND:
.
- A função soma do HA é a operação XOR:
- Aplicado ao bit 0:
-
- Significado prático: o HA usa 1 porta XOR (para
) e 1 porta AND (para ). XOR dá 1 quando e são diferentes; AND dá 1 só quando ambos são 1.
Passo 4
Relembrando o que é um FA (somador completo) e implementação prática com portas lógicas:
- Fórmulas padrão (duas formas úteis):
- Soma:
- Em implementações usa-se cascata:
, depois .
- Em implementações usa-se cascata:
- Carry-out: duas formas equivalentes:
- Forma distributiva:
- Forma de soma de produtos (majority):
- Forma distributiva:
- Soma:
- Implementação comum com portas:
- 2 XORs, 2 ANDs e 1 OR:
-
(XOR1) -
(XOR2) -
(AND1) -
(AND2) -
(OR)
-
- 2 XORs, 2 ANDs e 1 OR:
- Aplicado aos bits 1 e 2:
- Para bit 1:
-
- Para bit 2:
-
- Para bit 1:
Passo 5
Desenho organizado (diagrama em blocos, de baixo para cima do LSB para o MSB). Cada bloco mostra o módulo e suas entradas/saídas. As variáveis estão entre parênteses TeX.
Explicando o fluxo (em palavras curtas):
- Bit 0:
entram no ; saem e . - Bit 1:
e (do HA) entram no de bit 1; saem e . - Bit 2:
e entram no de bit 2; saem e (carry final).]
Passo 6
Equações finais, prontas para implementar com portas:
- LSB (HA):
- Bit 1 (FA):
- Bit 2 (FA):
Dicas rápidas para a prova:
- Implemente HA com 1 XOR + 1 AND.
- Implemente FA internamente com 2 XOR + 2 AND + 1 OR (padrão).
- Anote os carries
claramente; em questões de prova desenhe as setas de carry entre estágios. - Se precisar simplificar, use a forma
para ver a condição majoritária.
Passo 7
Exemplo rápido para fixar (apenas para entender o fluxo):
- Tome
( ) e ( ). - Bit 0:
; . - Bit 1:
; . - Bit 2:
; . - Resultado: soma
com carry final , ou seja (ok).
- Bit 0:
Resposta
Entradas:
e
. Diagrama em blocos (LSB em baixo):
Equações prontas para implementar com portas: