Desenhe o gráfico de cada uma das funções abaixo.
f(t)=(5-t) H(t-3)-(5-t) H(t-5)

Passo 1

O exercício pede para desenhar o gráfico da função f(t)=(5-t)H(t-3)-(5-t)H(t-5). O conteúdo é análise de funções definidas por trechos usando a função de Heaviside. Para resolver, vamos usar a definição da função de Heaviside: H(t-a)=0 se t e H(t-a)=1 se t>= a.

Passo 2

É conveniente quebrar o domínio em três intervalos onde os valores de H(t-3) e H(t-5) mudam: t<3, 3<= t<5 e t>=5. No intervalo t<3, temos H(t-3)=0 e H(t-5)=0. Portanto f(t)=0. Isso significa que a função vale zero antes de t=3.

Passo 3

No intervalo 3<= t<5, aparece H(t-3)=1 e H(t-5)=0, logo
f(t)=(5-t)times1-(5-t)times0=5-t
Em particular, em t=3 vale 5-3=2 e em t=5 chega a 5-5=0.

Passo 4

Para t>=5, ambas as etapas são ligadas: H(t-3)=1 e H(t-5)=1. Assim
f(t)=(5-t)-(5-t)=0
Portanto, o gráfico é zero até t=3, segue uma reta decrescente de 2 a 0 no intervalo [3,5] e depois permanece em zero.

Resposta

A função em forma piecewise é:
f(t)= 0, & t<3, 5-t, & 3<= t<5, 0, & t>=5
O gráfico é zero até t=3, segue uma reta decrescente de 2 a 0 em [3,5] e volta a zero a partir de t=5.

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