O exercício pede para desenhar o gráfico da função . O conteúdo é análise de funções definidas por trechos usando a função de Heaviside. Para resolver, vamos usar a definição da função de Heaviside: se e se .
Passo 2
É conveniente quebrar o domínio em três intervalos onde os valores de e mudam: , e . No intervalo , temos e . Portanto . Isso significa que a função vale zero antes de .
Passo 3
No intervalo , aparece e , logo
Em particular, em vale e em chega a .
Passo 4
Para , ambas as etapas são ligadas: e . Assim
Portanto, o gráfico é zero até , segue uma reta decrescente de 2 a 0 no intervalo e depois permanece em zero.
Resposta
A função em forma piecewise é:
O gráfico é zero até t=3, segue uma reta decrescente de 2 a 0 em [3,5] e volta a zero a partir de t=5.