Calcule os limites:
lim x 0 sen(2 x) tan (6 x)x^2 cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite trigonométrico
L = limx to 0 sin(2x),tan(6x)x^2,cos(2x)
O conteúdo envolvido são os limites fundamentais
limtto0sin tt=1 e limtto0tan tt=1, além da continuidade de cos(2x) em x=0.

Passo 2

Vamos reescrever o numerador para isolar esses quocientes padrão:
sin(2x),tan(6x) = sin(2x)2x;tan(6x)6x;(2x)(6x)
Substituindo no limite,
L = limx to 0 sin(2x)2x;tan(6x)6x;(2x)(6x)x^2,cos(2x)

Passo 3

Simplificando o fator (2x)(6x)/x^2:
(2x)(6x)x^2 = 12,
então
L = limx to 0 sin(2x)2x;tan(6x)6x;12cos(2x)

Passo 4

Aplicando os limites fundamentais e a continuidade:
limxto0sin(2x)2x = 1, limxto0tan(6x)6x = 1, limxto0cos(2x) = 1
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L = 1 cdot 1 cdot 121 = 12

Resposta

12

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