Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma fração quando
tende a menos infinito. A expressão é:
Vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador envolvem termos de
. Para facilitar, vamos identificar os termos de maior grau em cada parte. No numerador, o termo de maior grau é
, e dentro da raiz do denominador, o termo de maior grau é
.
Passo 3
No denominador, temos uma raiz quadrada. Para simplificar, vamos fatorar
de dentro da raiz:
Como
está tendendo a menos infinito (
),
(porque
é negativo).
Passo 4
Agora, reescrevemos a expressão original substituindo o denominador:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a menos infinito. Os termos
,
e
tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.