Desenhe o gráfico de uma função par, uma função ímpar e uma função que não é nenhuma das duas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar o gráfico de três tipos de funções: uma função par, uma função ímpar e uma função que não é nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares, e como identificar cada uma delas antes de desenhar seus gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares. Uma função par é aquela que satisfaz a condição:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Já uma função ímpar satisfaz:
Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem (ponto (0,0)).
Se uma função não se enquadra em nenhuma das duas categorias, ela é considerada nenhuma das duas.
Passo 3
Agora, vamos escolher exemplos de cada tipo de função para desenharmos os gráficos:
- Função Par: Vamos usar $ f(x) = x^2 $. Essa é uma função quadrática simples e simétrica em relação ao eixo y.
- Função Ímpar: Vamos usar $ f(x) = x^3 $. Essa função cúbica é simétrica em relação à origem.
- Função que Não é Par nem Ímpar: Vamos escolher $ f(x) = x + 1 $. Essa é uma função linear que não apresenta simetria em relação ao eixo y nem à origem.
Passo 4
Vamos começar a desenhar os gráficos:
-
Gráfico da Função Par $ f(x) = x^2 $:
- Plotamos alguns pontos:
- $ f(-2) = (-2)^2 = 4 $
- $ f(-1) = (-1)^2 = 1 $
- $ f(0) = 0^2 = 0 $
- $ f(1) = 1^2 = 1 $
- $ f(2) = 2^2 = 4 $
- Conectando esses pontos, obtemos uma parábola que abre para cima, simétrica em relação ao eixo y.
- Plotamos alguns pontos:
-
Gráfico da Função Ímpar $ f(x) = x^3 $:
- Plotamos alguns pontos:
- $ f(-2) = (-2)^3 = -8 $
- $ f(-1) = (-1)^3 = -1 $
- $ f(0) = 0^3 = 0 $
- $ f(1) = 1^3 = 1 $
- $ f(2) = 2^3 = 8 $
- Conectando esses pontos, obtemos uma curva que passa pela origem e é simétrica em relação a essa ponto.
- Plotamos alguns pontos:
-
Gráfico da Função $ f(x) = x + 1 $:
- Plotamos alguns pontos:
- $ f(-2) = -2 + 1 = -1 $
- $ f(-1) = -1 + 1 = 0 $
- $ f(0) = 0 + 1 = 1 $
- $ f(1) = 1 + 1 = 2 $
- $ f(2) = 2 + 1 = 3 $
- Conectando esses pontos, obtemos uma linha reta inclinado, que não apresenta simetria em relação ao eixo y nem à origem.
- Plotamos alguns pontos:
Resposta
Desenhamos três gráficos distintos:
- Uma parábola $ f(x) = x^2 $ simétrica em relação ao eixo y (função par).
- Uma curva cúbica $ f(x) = x^3 $ simétrica em relação à origem (função ímpar).
- Uma linha reta $ f(x) = x + 1 $ sem simetria específica (não é par nem ímpar).