Desenhe e hachure a área limitada pelos gráficos das expressões dadas abaixo e calcule sua área através de uma integral.
Passo 1
Temos uma região limitada pelas curvas y = 1/x², y = –x² e pelas retas verticais x = 1 e x = 2. Para calcular sua área, vamos usar integração definida da diferença entre a curva superior e a inferior.
Passo 2
No intervalo de x de 1 a 2, a função
decresce de 1 até 1/4 e fica acima de
, que decresce de –1 até –4. Assim,
é a curva superior e
a inferior.
Montamos a integral da diferença entre as funções:
Montamos a integral da diferença entre as funções:
Passo 3
Para integrar, achamos a primitiva:
Passo 4
Agora avaliamos de 1 a 2: