Desenhe e hachure a área limitada pelos gráficos das expressões dadas abaixo e calcule sua área através de uma integral.
y=1x^2, y=-x^2, x=1, x=2

Passo 1

Temos uma região limitada pelas curvas y = 1/x², y = –x² e pelas retas verticais x = 1 e x = 2. Para calcular sua área, vamos usar integração definida da diferença entre a curva superior e a inferior.

Passo 2

No intervalo de x de 1 a 2, a função y=1/x^2 decresce de 1 até 1/4 e fica acima de y=-x^2, que decresce de –1 até –4. Assim, 1/x^2 é a curva superior e -x^2 a inferior.
Montamos a integral da diferença entre as funções:
Área = integral1^2 gl(1x^2-(-x^2)gr),dx= integral1^2 l(1x^2+x^2r),dxÁ

Passo 3

Para integrar, achamos a primitiva:
integral l(x^2 + x^-2r),dx = x^33 - 1x + C

Passo 4

Agora avaliamos de 1 a 2:
[x^33-1x]1^2 = l(83-12r) - l(13-1r) = 176

Resposta

176

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