Desenhe a imagem de cada uma das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado define a curva
,
. É uma curva em
que vive inteiramente no plano
. Nosso objetivo é descrever geometricamente a imagem de
.
Passo 2
Observando as duas primeiras coordenadas,
percorre um círculo de raio 1 no plano
, pois
Como a terceira coordenada é constante igual a
, toda a curva está contida no plano
.
Passo 3
O parâmetro
varia de
até
. Quando
,
; quando
,
. À medida que
aumenta de
a
,
percorre a semicircunferência superior do círculo de raio 1 (isto é, a parte com
).
Passo 4
Portanto, a imagem de
é o semicírculo superior de raio 1, centrado na origem do plano
e situado no plano
. Em notação de conjunto, é
Resposta
A imagem de
é o semicírculo de raio
no plano
dado por