Desenhe a imagem:
F(t)=\left(t, t^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da aplicação paramétrica
F(t) = \bigl(t,\;t^{3}\bigr)
Este é um exemplo clássico de curva paramétrica no plano, cujo traçado corresponde ao gráfico da função y = x^{3}.

Passo 2

Observe que para cada t\in\mathbb{R} temos
x = t,\quad y = t^{3}.
Como t percorre todos os números reais, a imagem de F é
F\bigl(\mathbb{R}\bigr) =\bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid y = x^{3}\bigr\}.

Passo 3

Para esboçar a curva, escolha pontos marcantes no domínio, calcule e plote no plano cartesiano:
t=-2\mapsto(-2,-8),\quad t=-1\mapsto(-1,-1),\quad t=0\mapsto(0,0),\quad t=1\mapsto(1,1),\quad t=2\mapsto(2,8).
Depois, una esses pontos com uma linha suave. Note que a curva:
– É monotonicamente crescente (quanto maior x, maior y).
– Tem ponto de inflexão em (0,0).
– É ímpar, ou seja, simétrica em relação à origem.

Resposta

A imagem de F é o gráfico da função y = x^{3}: uma curva cúbica suave passando por (-2,-8), (-1,-1), (0,0), (1,1), (2,8), monotonicamente crescente e com inflexão em (0,0).

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