Desenhe a imagem:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da aplicação paramétrica
Este é um exemplo clássico de curva paramétrica no plano, cujo traçado corresponde ao gráfico da função
.
Passo 2
Observe que para cada
temos
Como
percorre todos os números reais, a imagem de
é
Passo 3
Para esboçar a curva, escolha pontos marcantes no domínio, calcule e plote no plano cartesiano:
Depois, una esses pontos com uma linha suave. Note que a curva:
– É monotonicamente crescente (quanto maior , maior
).
– Tem ponto de inflexão em .
– É ímpar, ou seja, simétrica em relação à origem.
– É monotonicamente crescente (quanto maior
– Tem ponto de inflexão em
– É ímpar, ou seja, simétrica em relação à origem.
Resposta
A imagem de
é o gráfico da função
: uma curva cúbica suave passando por
,
,
,
,
, monotonicamente crescente e com inflexão em
.