Desenhe a imagem da função f: R R^2
f(t)=(sen t, sen t).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da função f: ℝ → ℝ² dada por f(t) = (sen t, sen t). Vamos usar conceito de função paramétrica e o intervalo de variação da função seno.

Passo 2

Note que para todo t vale x = sen t e y = sen t. Isso implica que qualquer ponto da imagem satisfaz y = x, pois ambas as coordenadas são iguais à mesma expressão sen t.

Passo 3

Sabemos que
sen t ∈ [−1,1]
para todo t real. Logo a coordenada comum x = y percorre todo o intervalo de −1 a 1.

Passo 4

Geometricamente, isso significa que a imagem é exatamente o segmento de reta em que y = x, com x variando de −1 até 1. Ao variar t, a curva percorre esse segmento infinitas vezes.

Resposta

A imagem de f é o segmento de reta no plano definido por y = x para x ∈ [−1,1], i.e., do ponto (−1,−1) até (1,1).

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