Desenhe a imagem da função f: R R^2
f(t)=(tau, t+2)

Passo 1

O enunciado dá uma função de parâmetro real que vai para o plano: f: ℝ → ℝ² definida por f(t) = (t, t+2). Estamos trabalhando com representação paramétrica de retas no plano e vamos usar a ideia de eliminar o parâmetro para achar a equação cartesiana.

Passo 2

A partir de f(t) = (x, y) com x = t e y = t + 2, eliminamos o parâmetro t. Como t = x, basta substituir em y = t + 2 e obter y = x + 2. Isso mostra que a imagem de f é uma reta no plano dada por essa equação.

Passo 3

Para desenhar, identificamos que é uma reta de inclinação 1 e coeficiente linear 2. Podemos marcar alguns pontos fáceis, por exemplo quando t = 0, f(0) = (0, 2), e quando t = 2, f(2) = (2, 4). Traçando a linha que passa por esses pontos, temos o gráfico completo da imagem de f.

Resposta

A imagem de f é a reta no plano dada por y = x + 2.

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