Resolva:
Passo 1
Aqui a gente tem uma equação de Euler–Cauchy não homogênea:
O conteúdo envolve reconhecer esse tipo de ODE de coeficientes variáveis e usar o método de tentarmos uma solução do tipo
Passo 2
Para resolver a parte homogênea
fazemos o palpite
Substituindo:
que simplifica para
ou seja
logo
.
Passo 3
Como
, a solução geral da homogênea é
Isso vem do fato de
Passo 4
Para achar uma solução particular
da equação completa, observamos que o termo independente é constante, então tentamos
. Como
, a equação vira
logo