Desenhe a imagem das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para “desenhar a imagem” da curva paramétrica
para
.
O conteúdo aqui é curvas em coordenadas paramétricas no plano e vamos usar a mudança para coordenadas polares para entender o formato.
O conteúdo aqui é curvas em coordenadas paramétricas no plano e vamos usar a mudança para coordenadas polares para entender o formato.
Passo 2
Em coordenadas polares
temos
Calculamos o raio
e o ângulo
Logo, em polares a curva satisfaz
Passo 3
A equação
é a forma de uma espiral logarítmica que parte de
em
e, conforme
(isto é,
) cresce, dá voltas no sentido anti-horário enquanto o raio
cresce exponencialmente.
Passo 4
Para ajudar no esboço, aponte alguns valores:
- Em
: . - Em
: . - Em
: . - Em
: .
Isso mostra que a espiral abre rapidamente.
Passo 5
Para desenhar: trace eixos
e
, marque o ponto inicial
, depois passe pelo ponto acima de
, siga até
e assim por diante, ligando suavemente para obter uma espiral que se afasta do centro e gira para a esquerda.
Resposta
A imagem de
é a espiral logarítmica de equação polar
começando em
e girando indefinidamente no sentido anti-horário, com raio que cresce exponencialmente.