Num triângulo retângulo, Um dos ângulos internos é 60^circ. Os dois catetos desse triângulo são respectivamente 2 u.c. e 2 raiz3 u.c. Determine a medida do outro ângulo e da hipotenusa.

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 u.c. e 2raiz3 u.c., e em que um dos ângulos agudos vale 60^circ. Para resolver vamos usar duas ideias:
  1. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180^circ.
  2. O Teorema de Pitágoras relaciona catetos e hipotenusa.

Passo 2

Como é triângulo retângulo, um ângulo vale 90^circ. Se outro ângulo é 60^circ, o terceiro ângulo x satisfaz
90^circ + 60^circ + x = 180^circ,
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x = 180^circ - 90^circ - 60^circ = 30^circ

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, se chamarmos h a hipotenusa, então
h = raiz(cateto1)^2 + (cateto2)^2 = raiz2^2 + l(2raiz3r)^2 = raiz4 + 12 = raiz16 = 4

Resposta

O outro ângulo mede 30^circ.
A hipotenusa mede 4 u.c.

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