Desenhe a imagem das seguintes funções f: R R^3
f(t)=(cos t, sen t, 5)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da função vetorial
fcolon RtoR^3, f(t) = (cos t,;sin t,;5)
O conteúdo é curvas paramétricas em R^3; vamos usar a relação entre as coordenadas para identificar a forma geométrica da imagem.

Passo 2

Observe que as duas primeiras componentes satisfazem
x = cos t, y = sin t
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x^2 + y^2 = cos^2 t + sin^2 t = 1
Isto mostra que a projeção da curva no plano xy é o círculo de raio 1.

Passo 3

A terceira componente é constante:
z = 5
para todo t. Portanto todos os pontos da imagem têm altura z=5.

Passo 4

Combinando os resultados anteriores, a imagem de f é o conjunto
l(x,y,z)inR^3 mid x^2+y^2=1, z=5r,
ou seja, um círculo de raio 1, centrado em (0,0,5), contido no plano horizontal z=5.

Resposta

A imagem é o círculo de raio 1 no plano z=5, descrito por
(x,y,5)inR^3 mid x^2+y^2=1

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