Desenhe a imagem das seguintes funções:
Passo 1
O problema pede para desenhar a imagem da curva paramétrica
no
para
. O conteúdo é curvas paramétricas em geometria no espaço e vamos precisar entender as projeções dessa curva para reconhecer sua forma.
Passo 2
Observe que as coordenadas
satisfazem a equação do círculo unitário:
ou seja, a projeção de
Passo 3
Como a coordenada
cresce de forma monótona (sem oscilações), a curva se desloca ao longo do eixo
enquanto sua projeção gira ao redor da origem no plano
.
A combinação desses dois movimentos define uma hélice de raio 1 em torno do eixo . A cada volta completa no plano
(isto é, quando
aumenta de
a
), o eixo
avança de
.
A combinação desses dois movimentos define uma hélice de raio 1 em torno do eixo
Passo 4
Para esboçar, imagine um cilindro de raio 1 centrado no eixo
(equação
) e desenhe sobre sua superfície uma mola que começa em
e vai girando sentido anti-horário (visto do lado positivo de
) subindo constantemente ao longo de
.
Resposta
A imagem de
é uma hélice de raio 1 em torno do eixo
, com passo (pitch) igual a
, iniciando em
e girando no plano
conforme
cresce.