Desenhe a imagem das seguintes funções:
F(t)=(t, cos (t), sen(t)), t >= 0

Passo 1

O problema pede para desenhar a imagem da curva paramétrica F(t)=(t,cos(t),sin(t)) no R^3 para t>=0. O conteúdo é curvas paramétricas em geometria no espaço e vamos precisar entender as projeções dessa curva para reconhecer sua forma.

Passo 2

Observe que as coordenadas (y,z)=(cos(t),sin(t)) satisfazem a equação do círculo unitário:
y^2+z^2=cos^2(t)+sin^2(t)=1,
ou seja, a projeção de F(t) no plano yz é exatamente o círculo de raio 1.

Passo 3

Como a coordenada x=t cresce de forma monótona (sem oscilações), a curva se desloca ao longo do eixo x enquanto sua projeção gira ao redor da origem no plano yz.
A combinação desses dois movimentos define uma hélice de raio 1 em torno do eixo x. A cada volta completa no plano yz (isto é, quando t aumenta de 0 a 2pi), o eixo x avança de 2pi.

Passo 4

Para esboçar, imagine um cilindro de raio 1 centrado no eixo x (equação y^2+z^2=1) e desenhe sobre sua superfície uma mola que começa em (0,1,0) e vai girando sentido anti-horário (visto do lado positivo de x) subindo constantemente ao longo de x.

Resposta

A imagem de F(t) é uma hélice de raio 1 em torno do eixo x, com passo (pitch) igual a 2pi, iniciando em (0,1,0) e girando no plano yz conforme t cresce.

Exercícios relacionados