Desenhe as imagens das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado define a curva parametrizada
e pede que a gente desenhe a imagem dessa curva no plano. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro para obter a equação cartesiana e identificar o domínio do ramo resultante.
e pede que a gente desenhe a imagem dessa curva no plano. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro para obter a equação cartesiana e identificar o domínio do ramo resultante.
Passo 2
Observe que podemos colocar
o que implica
Como
varia entre
e
, temos
Passo 3
Agora escrevemos
em função de
:
Passo 4
Substituindo
em
, vem
Logo a curva satisfaz
Passo 5
Concluímos que a imagem de
é exatamente o trecho da parábola
entre os pontos
(quando
) e
(quando
).
Resposta
A imagem de
é o arco da parábola