Desenhe as imagens das seguintes curvas:
(a) gamma(t)=(1, t, 1)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da curva em R^3 dada por
gamma(t) = (1,;t,;1)
O conteúdo aqui é entender como se forma a imagem de uma parametrização no espaço e identificar geometricamente que tipo de objeto ela descreve.

Passo 2

Repare que as componentes x e z são constantes ao longo do parâmetro t:
x(t)=1, z(t)=1,
enquanto y(t)=t varia livremente em R.

Passo 3

Como x=1 e z=1 para todo t, a imagem de gamma é exatamente o conjunto
(1,y,1)mid yinR
Isto é uma reta paralela ao eixo y, que atravessa o ponto (1,0,1).

Passo 4

Para desenhar em um sistema de coordenadas tridimensional, marque o ponto (1,0,1) e trace a linha que sobe e desce ao longo do eixo y mantendo-se em x=1 e z=1.

Resposta

A imagem de gamma é a reta
(1,y,1)mid yinR,
isto é, a reta paralela ao eixo y que passa por (1,0,1).

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