Use o Teorema de L’Hopital para calcular os limites abaixo
Passo 1
O enunciado pede o limite
usando o Teorema de L’H^opital. Para resolver, vamos transformar a express~ao exponencial em uma forma que gere uma indeterminac~ao do tipo
, aplicar L’H^opital e depois voltar `a exponencial.
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Observe que, ao fazermos
, tanto
quanto
, ent~ao
'e uma indeterminac~ao do tipo
, o que nos permite usar o Teorema de L’H^opital.
Passo 4
Aplicando L’H^opital, derivamos numerador e denominador em rela\c{c}~ao a
:
derivada de 'e
, e derivada de
'e
. Logo,
derivada de
Passo 5
Como
, temos
. Portanto,