Desenhe e indique no ciclo trigonométrico a imagem de cada um dos seguintes nûmeros:
pi8 rad;

Passo 1

O exercício pede para desenhar e marcar no ciclo trigonométrico o número tfracpi8 rad. O conteúdo aqui é representação de ângulos em um círculo unitário e uso das coordenadas (costheta,sintheta). Vamos precisar do conceito de ângulo positivo medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

Passo 2

Começo desenhando o sistema de eixos cartesianos x e y perpendiculares e uma circunferência de raio 1 centrada na origem. Esse é o nosso ciclo trigonométrico.

Passo 3

Agora marco o ângulo tfracpi8 rad (que equivale a 22,5^circ) a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário. Traço o raio que parte da origem formando esse ângulo até cortar a circunferência, definindo o ponto P.

Passo 4

Para identificar a imagem do número no ciclo, calculo as coordenadas de P como (cos(tfracpi8),sin(tfracpi8)). Os valores exatos são:
cos(pi8)=raiz2+raiz22, sin(pi8)=raiz2-raiz22

Resposta

No ciclo trigonométrico, a imagem de tfracpi8 rad é o ponto $(\tfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2},\tfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2})$, localizado a 22,5° do eixo x positivo no sentido anti-horário.

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