Desenhe o mapa de contorno do gráfico de
mostrando as linhas de contorno correspondentes aos valores de z dados:
para
.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (linhas de nível) da função
no semi-plano
, para os valores
. O conteúdo é curvas de nível e vamos precisar escrever
e identificar que são hipérboles (ou, no caso
, retas) restritas a
.
Passo 2
As curvas de nível satisfazem
ou equivalentemente
Passo 3
Para cada valor de
definimos
e obtemos a família
- Se
, as hipérboles abrem no sentido vertical (eixo ), com equação .\n- Se , temos , i.e. as retas .\n- Se , as hipérboles abrem no sentido horizontal (eixo ), com equação .
Passo 4
Agora aplicamos aos cinco níveis dados, lembrando
:
- Para
: → hipérboles verticais - Para
: → - Para
: → retas - Para
: → hipérboles horizontais - Para
: →
Passo 5
Na prática, no papel você desenha o semi-plano
, plota as duas folhas de cada hipérbole (ou as duas retas) e etiqueta cada curva com o valor de
correspondente, lembrando que para
elas se estendem para cima e para baixo, e para
elas se estendem para frente e para trás dentro de
.
Resposta
As curvas de contorno em
são dadas por:
z=0:
z=10:
z=20:
z=30:
z=40:
z=10:
z=20:
z=30:
z=40:
Basta desenhar cada uma no semi-plano
e rotular com o valor de
.