Desenhe (perfeitamente) cada um dos seguintes sólidos de revolução. Calcule seu volume.
Sólido formado pela rotação de
, para
entre -1 e 1 , em torno do eixo-
.
Sólido formado pela rotação de
Passo 1
Nesse exercício, gira-se a curva
no intervalo
em torno do eixo
. O sólido gerado é um parabolóide de revolução com raio mínimo 1 (em
) e máximo 2 (em
). Para encontrar o volume, vamos usar o método dos discos, que integra áreas circulares ao longo do eixo.
Passo 2
Pelo método dos discos, cada fatia perpendicular ao eixo
forma um círculo de raio
, portanto a área é
. Assim, o volume é
Passo 3
Expandindo o integrando e aproveitando a simetria de funções pares, temos
Calculando essa integral:
Logo, a parte sem o fator
vale
.