Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.

Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.

Passo 1

O enunciado pede para calcular L^-19/(s^2+6s+9). O conteúdo envolve Transformada de Laplace inversa, completamento de quadrado no denominador e o Teorema do Deslocamento Complexo, além da transformada padrão L^-11/s^2=t.

Passo 2

Primeiro a gente completa o quadrado no denominador. Observamos que
s^2+6s+9=(s+3)^2
então a função fica 9/(s^2+6s+9)=9/(s+3)^2.
Agora reescrevemos como 9cdot1(s+3)^2. Sabemos que L^-11/(s-a)^2=t e^a t. No nosso caso, a=-3, pois temos s+3=s-(-3).

Passo 3

Aplicando o teorema do deslocamento complexo e puxando o fator 9 para fora, obtemos que
L^-19/(s+3)^2=9,t,e^-3t

Resposta

9t e^-3t

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