Encontre o valor final da funções abaixo por meio do Teorema do Valor Final.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar f(infty) da função f(t)=e^-3tcos(t)+5 usando o Teorema do Valor Final. O conteúdo principal é Transformada de Laplace e o Teorema do Valor Final, que diz que se todos os polos de sF(s) estiverem no semiplano esquerdo (exceto, no máximo, em s=0), então
f(infty)=limsto0sF(s)

Passo 2

Primeiro, calculamos a Transformada de Laplace de f(t). Como a transformada é linear, temos:
Temos
F(s)= Le^-3tcos t+ L5 = s+3(s+3)^2+1+5s

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema do Valor Final. Segundo ele,
f(infty)=limsto0sF(s)

Passo 4

Substituindo F(s) e avaliando o limite:
limsto0sl(s+3(s+3)^2+1+5sr) =limsto0s(s+3)(s+3)^2+1+5 =0+5=5

Resposta

5

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