Desenhe no plano cartesiano:
A hipérbole
, para
.
A hipérbole
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a hipérbole dada pela função
O conteúdo é estudo de gráfico de função recíproca. Vamos determinar domínio, imagem, assíntotas e pontos-chave antes de esboçar.
Passo 2
Determinamos primeiro domínio e imagem:
O domínio é
O domínio é
e a imagem também é
Passo 3
Encontramos as assíntotas pela análise de limites:
Para ,
Para
Para
,
Para
e
,
Passo 4
Escolhemos alguns pontos para guiar o desenho:
No primeiro quadrante:
No primeiro quadrante:
No terceiro quadrante:
Passo 5
Esboçamos duas curvas simétricas em relação à origem:
– Uma curva no primeiro quadrante que passa pelos pontos , aproximando-se de
e de
.
– Outra curva no terceiro quadrante que passa pelos pontos , também aproximando-se de
e
.
As retas e
não pertencem ao gráfico, servem de assíntotas.
– Uma curva no primeiro quadrante que passa pelos pontos
– Outra curva no terceiro quadrante que passa pelos pontos
As retas
Resposta
O gráfico de
consiste em duas ramos:
– No primeiro quadrante, descendo de em
para
em
,
– No terceiro quadrante, subindo de em
para
em
,
com assíntotas (vertical) e
(horizontal).
– No primeiro quadrante, descendo de
– No terceiro quadrante, subindo de
com assíntotas