Desenhe no plano cartesiano:
A hipérbole x neq 0=1x, para x neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a hipérbole dada pela função
y = 1x, xneq 0
O conteúdo é estudo de gráfico de função recíproca. Vamos determinar domínio, imagem, assíntotas e pontos-chave antes de esboçar.

Passo 2

Determinamos primeiro domínio e imagem:
O domínio é
xinRmid xneq 0=R^*,
e a imagem também é
yinRmid yneq 0=R^*

Passo 3

Encontramos as assíntotas pela análise de limites:
Para xto 0^+,
limxto0^+1x=+inftyRightarrow x=0 é assíntota vertical pela direitaéí
Para xto 0^-,
limxto0^-1x=-inftyRightarrow x=0 é assíntota vertical pela esquerdaéí
Para xto+infty e xto-infty,
limxtopminfty1x=0Rightarrow y=0 é assíntota horizontaléí

Passo 4

Escolhemos alguns pontos para guiar o desenho:
No primeiro quadrante:
(1,1), (2,tfrac12), l(tfrac12,2r)
No terceiro quadrante:
(-1,-1), (-2,-tfrac12), l(-tfrac12,-2r)

Passo 5

Esboçamos duas curvas simétricas em relação à origem:
– Uma curva no primeiro quadrante que passa pelos pontos (1,1),(2,tfrac12),(tfrac12,2), aproximando-se de x=0 e de y=0.
– Outra curva no terceiro quadrante que passa pelos pontos (-1,-1),(-2,-tfrac12),(-tfrac12,-2), também aproximando-se de x=0 e y=0.
As retas x=0 e y=0 não pertencem ao gráfico, servem de assíntotas.

Resposta

O gráfico de y=tfrac1x consiste em duas ramos:
– No primeiro quadrante, descendo de +infty em xto0^+ para 0^+ em xto+infty,
– No terceiro quadrante, subindo de -infty em xto0^- para 0^- em xto-infty,
com assíntotas x=0 (vertical) e y=0 (horizontal).

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