Determine, em cada caso, a equação geral e a equação vetorial do plano em questão:
Plano passando pela origem e paralelo ao plano de equação
.
Plano passando pela origem e paralelo ao plano de equação
Passo 1
O enunciado pede a equação geral e a equação vetorial de um plano que passa pela origem e é paralelo ao plano dado pela equação
O conteúdo aqui é equação de plano no espaço: usamos o vetor normal para escrever a forma geral
e depois encontramos vetores diretores (orthogonais ao normal) para montar a forma vetorial.
Passo 2
Extraímos o vetor normal
do plano dado. Como a equação é
, temos
Um plano paralelo tem vetor normal proporcional, então podemos usar o mesmo
.
Passo 3
A equação geral de um plano com normal
e que passa pela origem
é
Passo 4
Para achar a equação vetorial, precisamos de dois vetores diretores
e
ortogonais a
. Eles satisfazem
Escolhendo, por exemplo,
e
, pois
Passo 5
A equação vetorial do plano fica
Resposta
Equação geral:
Equação vetorial: