Parametrize as seguintes curvas em R^2.
Elipse de semieixos 2 e 1, na abscissa e ordenada, respectivamente, centrada na origem.

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a elipse centrada na origem com semieixo maior de comprimento 2 ao longo do eixo x e semieixo de comprimento 1 ao longo do eixo y.
Conteúdo: curvas no plano e parametrização de elipses usando funções trigonométricas.

Passo 2

A equação canônica dessa elipse é
x^22^2+y^21^2=1,
e sabemos que cos^2t+sin^2t=1. Assim, basta usar a identidade trigonométrica para encaixar os semieixos.

Passo 3

Escolhemos
x(t)=2cos t, y(t)=sin t,
com t variando num intervalo de comprimento 2pi para percorrer toda a elipse uma vez de forma contínua e sem sobreposição.

Resposta

r(t) = l(2cos t,;sin tr), tin[0,2pi]

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