Ache a projeção do vetor u na direção do v nos seguintes casos:
u=(-1,1,1) e v=(-2,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a projeção de u=(-1,1,1) na direção de v=(-2,1,1).
O conteúdo usado é projeção ortogonal de vetores, cuja fórmula é
projv(u) = ucdotv|v|^2,v

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv.
ucdotv = (-1)(-2) + 1cdot1 + 1cdot1 = 2 + 1 + 1 = 4

Passo 3

Calcular o quadrado da norma de v.
|v|^2 = (-2)^2 + 1^2 + 1^2 = 4 + 1 + 1 = 6

Passo 4

Determinar o escalar multiplicador
alpha = ucdotv|v|^2 = 46 = 23

Passo 5

Obter a projeção multiplicando v por alpha:
projv(u) = 23(-2,1,1) = l(-tfrac43,,tfrac23,,tfrac23r)

Resposta

A projeção de u em v é:
l(-tfrac43,,tfrac23,,tfrac23r)

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